论文摘要：高超声速流动数值模拟的若干问题研究

高超声速武器已经成为当今世界主要国家特别是军事大国武器装备发展的核心。在研究和制造高速飞行器的过程中，高超声速流动的理论研究日趋完善。20 世纪50 年代后期，高超声速流动的数值研究开始勃兴，引起越来越多的关注，并且取得了一些重要进展。 在数值模拟中，通常要求算法具有准确性、稳定性和高效性。高超声速流动速度高，流动现象比较复杂，因此对数值算法的要求更加苛刻。为了更好地模拟高超声速流动，我们研究了离散方程的数学结构，对算法的效率以及稳定性这两个方面展开了研究，为高超声速流动数值模拟提供了一些理论依据。 本论文的主要安排如下： 第一部分详细介绍了Navier-Stokes 方程在计算坐标系以及物理坐标系下的数学表达式，推导了无量纲形式，并且简略地介绍了常用的时间、空间的离散格式。 第二部分阐述了线性方程组的求解算法，特别是针对高超声速数值模拟系数矩阵的特殊结构，对大型正定方程组的迭代算法展开深入研究。将已有迭代算法对比分析，发现经典的交替方向算法简单有效，于是在此基础上进行改进，提出了交替LU 分裂算法(ALUS 算法)，并且给出了新算法收敛的条件。数值结果表明，ALUS 算法较传统方法更为有效，适用于对称以及非对称正定问题。ALUS 算法中涉及到参数的选取，而参数的优劣直接决定着迭代算法的收敛速率，本论文针对自由参数进行了详尽分析，并且将单参数算法扩展成双参数ALUS 算法。 最后一部分围绕流固耦合模型问题算法的稳定性进行了讨论。文中给出了流固耦合热传导模型方程的两种差分方案，以及交界面上所满足的物理条件。文中对两种不同差分方案进行分析，给出了算法稳定的必要条件。