论文摘要：边界元法在板动力响应分析中的应用

板是一种常见的工程结构构件，研究其自振特性和温度响应特性具有重要意义。在工程中，常采用有限元法（FEM）对其动力学问题进行分析，但对于那些具有大量零件和节点的整机结构，在建模计算过程中存在一定的问题。动力响应分析的研究就是在这种背景下提出并得到进一步发展的。而边界元法则利用边界积分方程将解域的边界条件与域内任意点待求解的变量值联系起来，即将域内的微分方程转化为边界，具有降低解维数和精度高的特点。本文首先介绍了边界元法的历史和发展趋势，边界元法的基本原理，以及边界元法在板材动力响应分析中的研究和应用，并推导出了边界元法在板件动力响应分析中的应用。根据边界元法的基本原理研究薄板结构的热传导问题。公式。推导了欧拉梁和铁木辛科梁自由振动的边界元公式，并进行了数值求解和理论分析。用欧拉梁的基本解构造薄板问题的近似基本解来求解薄板的自由振动频率，既避免了用动态基本解求解问题的复杂性，又避免了积分项静态基本解决方案带来的领域。