舆论纲要：一类非线性双曲型偏微分方程解本质的接洽

在正文中咱们重要商量带有阻尼和散度项的非线性双曲型方程的初边值题目：εut + utt − Δu − αΔut + f(u) = 0, x ∈ Ω, t > 0.初边值前提u(x, t)|t=0 = u0, ut(x, t)|t=0 = u1, x ∈ Ω和u(x, t)|@Ω = 0, t > 0在第一章中，给出了偏微分方程的接洽后台和国表里鸿儒对于该范围接洽的少许特殊关怀的题目。对解的生存性，解的渐近本质，妥协的爆破局面赋予领会释证明。并列出了局部国表里鸿儒接洽的少许功效；在第二章中，列出了少许对于偏微分方程接洽的常用常识，如常用的因变量空间，不等式，基础引理，解的接洽本领。那些常识动作普通常识，无助于于咱们进一步打开对偏微分方程的接洽；在第三章中，重要分为了两个局部。对于第一局部，重要给出了振动方程的达朗贝尔公式对于非齐次项的考证，并运用达朗贝尔公式获得领会对初值的贯串依附性。对于广义解中，给出了还好吗运用磨光算子对解的本质举行接洽。对于第二局部，商量了一类特出的非线性双曲型偏微分方程。从三个上面接洽领会的本质：（1）商量方程解的生存性题目，运用Galerkin本领，开始获得解在各别空间下的不等式，而后运用Gronwall不等式，获得解的各别情势的能量估量，结果运用紧致性道理获得解完全生存性；（2）经过能量估量和Gronwall不等式，进一步接洽解的长功夫本质，获得解对于功夫的一个渐近估量，及当功夫t趋于无量时， 解趋于0；（3）结果，给出对于非线性项f各别的假如，获得在Lp空间中，解在有限功夫内爆破；在第四章中，列出了正文的重要论断，和进一步接洽的题目。