舆论纲要：#上的一个长圆方程的解的渐近本质

任给2维黎曼流形（M,g）上的润滑因变量K，问能否生存与g保角的襟怀#, 使得#的高斯曲率是K.假如#，则上述题目可等价于在（M,g）上求长圆方程 # 个中#,k辨别是（M,g）的拉普拉斯算子及高斯曲率.更加地，当M为#,#时，此时方程变为： # 在#上，设K(x)是限制holder贯串因变量，且在某些点取恰巧，仍旧有作家证领会当#时，#生存一个#解，并有作家计划了此解在#边境邻近的渐近本质.在#（个中#）上，设K(x)是限制holder贯串因变量，且在某些点取恰巧，仍旧有作家证领会当#时，#生存一个#解u，正文重要计划此解在#边境（即#）邻近的渐近本质.经过符合采用g的保角襟怀#，运用#在#上的完全可积性，平行地证领会一致于紧流形上的sobolev嵌入定理，应用嵌入定理证领会过程代换后的方程解的有界性，进而获得原方程解u的渐近本质.